包络检波
\[\newcommand{\dif}{\mathop{}\!\mathrm{d}}
\newcommand{\p}{\partial}\]
检波概述
检波
从振幅受调制的高频信号中还原出原调制的信号。（检波是解调的一种，专门针对调幅）
检波器由三部分组成：
高频信号输入电路
非线性器件：将频谱从高频移到低频
低通滤波器：取出调制信号
包络检波
质量指标
电压传输系数（检波效率）：
\[K_d=\frac{输出低频电压V_{\Omega}}{输入调幅波包络振幅 m_a V_{im}}\]
可以证明：
\[K_d=\cos \theta\\
\theta 导通角 \approx \sqrt[3]{\frac{3\pi R_d}{R}}\\
R 为负载电阻；R_d 为检波器内阻\]
$K_d$ 是不随信号电压而变换的常数，当 $R \gg R_d$ 时，$\cos \theta \rightarrow 1$，$K_d \rightarrow 1$。
等效输入电阻
\[R_{id}=\frac{输入高频电压振幅V_{im}}{输入高频电流振幅I_{im}}\]
\[I_{im}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} i_d \cos \omega t\dif (\omega t)\approx \frac{1}{\pi} \int_{-\theta}^{\theta} i_d \dif(\omega t)=2 I_0\\
I_0=K_dV_{im}/R\\
\therefore R_{id}=\frac{V_{im}}{2K_d V_{im}/R}=\frac{R}{2K_d}\approx \frac{R}{2}\]
由于二极管输入电阻影响，$Q$ 值降低，消耗一些高频功率
失真 包括：
惰性失真（对角线切割失真）、
时间常数 RC 太大，当包络朝较低值变换时，电容上的电荷来不及释放以跟踪其变化。
解决方法：选择合理的 RC，使得：$RC\Omega_\max < \frac{\sqrt{1-m_a^2}}{m_a}$
\[调幅信号 v(t)=V_{im} (1+m_a \cos \Omega t) \cos \omega_0 t\\
调幅波包络 V_{im}'=V_{im} (1+m_a\cos \Omega t)\\
包络变化率 \frac{\dif V_{im}'}{\dif t}=-m_a \Omega V_{im}\sin\Omega t\\
i_c=\frac{\dif Q}{\dif t}=C\frac{\dif v_c}{\dif t}=\frac{v_c}{R} =i_R\\
\frac{\dif v_C}{\dif t}=\frac{v_C}{RC}=\frac{V_{im}(1+m_a\cos \Omega t)}{RC}\\
\left| \frac{\dif v_C(t)}{\dif t}\right| \geq \left| \frac{\dif V_{im}'(t)}{\dif t} \right|\\
\therefore RC\Omega_\max < \frac{\sqrt{1-m_a^2}}{m_a}\]
负峰切割失真（底边切割失真）
由于直流负载与交流负载不相等，而调幅度 $m_a$ 又较大，使得耦合电容 $C_c$ 放电较大，二极管提前截止，导致底部被切割。
非线性失真
检波二极管伏安特性曲线的非线性，使得输出音频电压不能完全和调幅波的包络成正比。
解决方法：选择较大的 $R$，使得非线性失真可以忽略
频率失真
电容随频率变化而引起的失真
耦合电容 $C_c$ 在低频 $\Omega_\min$ 处的阻抗不太大，滤波电容 $C$ 在 $\Omega_\max$ 时不产生旁路作用。即 $\frac{1}{\Omega_\max C}\gg R$，$\frac{1}{\Omega_\min C_c} \ll R$
同步检波
用于载波被抑制的双边带/单边带信号进行解调，特点是需要外加一个频率和相位与载波信号相同的信号。有相乘法与相加法两种。
乘积检波器
载波被抑制的双边带：$v_1=V_{1m} \cos \Omega t \cdot \cos \omega_1 t$
本地载波电压：$v_0=V_0\cos(\omega_0 t + \varphi)$
相乘输出：$v_2=v_1v_0$
滤除高频信号，得到 $v_\Omega=\frac{1}{2} V_{1m}V_0 \cos \varphi \cos \Omega t$
叠加型同步检波器
载波被抑制的单边带信号：$v_1=V_{1m} \cos (\omega_0+\Omega)t$
本地载波：$v_0=V_0\cos\omega_0 t$
两信号相加后：$v_2=v_1+v_0=V_m \cos (\omega_0 t+\theta)$
定义：$K_{f2}=\frac{二次谐波幅度}{基波幅度}$，这个值最好要小于 $2.5\%$
单边带信号的接收